由于化石燃料的燃燒對(duì)環(huán)境有所破壞，秉承可持續(xù)發(fā)展的理念，我國(guó)加大對(duì)太陽(yáng)能、風(fēng)能在內(nèi)的清潔能源的開發(fā)利用。到2030年，我國(guó)使用的清潔能源比例將達(dá)25%，風(fēng)光發(fā)電機(jī)組總?cè)萘繉⑦_(dá)12億千瓦以上，且在2021年3月明確指出要建設(shè)主體為清潔能源的新型電力系統(tǒng)。但是由于新能源發(fā)電不穩(wěn)定，其發(fā)出的電能將對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量造成沖擊。為了解決這個(gè)問題，在電網(wǎng)中加入儲(chǔ)能單元，起到跟蹤負(fù)荷曲線、平抑波動(dòng)、提高電能質(zhì)量的作用。在雙向功率轉(zhuǎn)換器和能量管理系統(tǒng)都比較成熟的前提下，實(shí)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為大規(guī)模工程使用的重點(diǎn)在于建立精確、可靠的電池模型。鋰離子電池因?yàn)樾阅芊€(wěn)定，耐用性好，污染小、充電速度快被人們廣泛利用。本文將對(duì)鋰離子電池常見的建模方法進(jìn)行歸納，并對(duì)鋰離子電池未來建模方向提出建議。

 

 

電化學(xué)模型是通過模擬電池電化學(xué)反應(yīng)過程建立起來的模型，可以對(duì)電池外特性仿真且具有較高精確度。雖然電化學(xué)模型的描述方程比較復(fù)雜，但是由于其通過研究正負(fù)極材料、結(jié)構(gòu)、尺寸對(duì)電池容量、電壓的影響，可以對(duì)電池的研發(fā)提供參考，所以電化學(xué)模型常用于電池原理的分析和電池的研發(fā)。

 

 

                                               圖1   準(zhǔn)二維電化學(xué)模型

 

準(zhǔn)二維電化學(xué)模型是應(yīng)用較廣泛的一種電化學(xué)模型，其對(duì)電池特性有較準(zhǔn)確的描述，但是方程比較復(fù)雜。單粒子模型對(duì)準(zhǔn)二維電化學(xué)模型進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，是最簡(jiǎn)單的電化學(xué)模型，但是其精度較低，尤其是在通過大電流時(shí)誤差較大，也不太適合工程應(yīng)用。目前對(duì)于鋰離子電池電化學(xué)模型的研究主要是對(duì)準(zhǔn)二維電化學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，并將多方面可能對(duì)電池有影響的因素考慮到鋰電池建模中。如文獻(xiàn)[8-9]簡(jiǎn)化了固溶擴(kuò)散的控制方程，考慮液相濃度、電勢(shì)引起的過電勢(shì)，并將變化的鋰離子流量密度改為平均體積電流密度，簡(jiǎn)化后的模型降低了復(fù)雜性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。由于在低溫下鋰離子在陽(yáng)極沉淀，參與反應(yīng)的鋰離子數(shù)量的下降將直接導(dǎo)致電池可用容量的下降，所以溫度也是鋰離子建模時(shí)需要考慮的重要因素之一，而上述文獻(xiàn)缺少對(duì)溫度的分析。文獻(xiàn)[12]考慮了電池反應(yīng)過程中溫度對(duì)模型參數(shù)的影響，形成了電化學(xué)-熱模型，從而更精確地描述電池的特性。綜上所述，目前對(duì)電化學(xué)模型的研究主要是考慮多方面因素平衡電化學(xué)模型的實(shí)用性和精確度。建議未來通過對(duì)電化學(xué)模型不同電極材料、結(jié)構(gòu)的仿真研究與創(chuàng)新，優(yōu)化電化學(xué)模型數(shù)據(jù)，對(duì)電池設(shè)計(jì)研發(fā)提供參考。

 

2.1 單體電池基本等效電路模型

 

等效電路模型是將電池的各種外特性通過電路元件之間的組合來表示的一種模型。由于其清晰地給出了鋰離子電池各元素與U-I特性、荷電狀態(tài)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，所以被廣泛應(yīng)用。表1把幾種常用的電池模型進(jìn)行了比較。其中，文獻(xiàn)[15]的Rint模型由一個(gè)理想電壓源和歐姆內(nèi)阻構(gòu)成。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且參數(shù)容易計(jì)算，但是無法描述動(dòng)態(tài)過程。當(dāng)電池流過大電流時(shí)，其仿真誤差增大，仿真精度大大降低。所以一般僅僅用來描述理想電池，在實(shí)際應(yīng)用中比較少。由于電池的電化學(xué)極化效應(yīng)會(huì)改變電池電極的電勢(shì)，文獻(xiàn)[17]的Thevenin模型在上述基礎(chǔ)上添加一個(gè)RC結(jié)構(gòu)來模擬此效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)更高的精度。且其構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單，可以實(shí)現(xiàn)大部分的電池仿真，在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用最廣泛。但是受到老化和溫度變化的影響較大，精確度一般。文獻(xiàn)[19]提出的PNGV模型比Thevenin模型多了一個(gè)電容圖片描述電流對(duì)OCV的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)電池SOC、SOH等狀態(tài)的估計(jì)。但是串聯(lián)電容導(dǎo)致的累積誤差會(huì)降低模型的精確度。文獻(xiàn)[20-21]中介紹了由兩組RC與一個(gè)電阻串聯(lián)組成的二階RC模型，其將濃差極化的影響也考慮在內(nèi)，所以仿真精度較高，特性更接近真實(shí)的電池。但是隨著元件的增多，結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜，且未考慮溫度的影響。文獻(xiàn)[23]中的GNL模型在二階RC模型的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)電阻圖片來模擬電池的自放電特性。模型的精度更高，適用性更好，但是模型的建立和參數(shù)的計(jì)算更加復(fù)雜。

 

                                                      表1   常用鋰電池模型比較

 

 

2.2 單體電池改進(jìn)SOC估計(jì)等效電路模型

 

由于上述模型均存在一定不足，對(duì)電池狀態(tài)的估計(jì)存在誤差，所以需要建立考慮了電池的電動(dòng)勢(shì)特性和超電勢(shì)特性的新模型來提高仿真精度。針對(duì)以上特點(diǎn)，文獻(xiàn)[25]考慮了電池的電動(dòng)勢(shì)特性和超電勢(shì)特性，通過加權(quán)處理充放電平衡電勢(shì)，得到滯回電壓圖片和平衡電動(dòng)勢(shì)圖片的表達(dá)式

 

 

這樣改進(jìn)的等效電路模型更接近鋰離子電池真實(shí)工作情況，一定程度上提高了仿真精度，但是其對(duì)于電動(dòng)勢(shì)的修正值是不變的，并未考慮實(shí)際工況下遲滯電壓值隨SOC變化這一特性，所以精確度一般；文獻(xiàn)[26]通過研究不同SOC對(duì)應(yīng)的不同遲滯電壓，將SOC分成5%～40%、40%～80%、80%～95%三個(gè)區(qū)間，并對(duì)應(yīng)不同的遲滯電壓值對(duì)模型進(jìn)行修正，降低了模型的積累誤差，對(duì)模型精度有較好的提升，但是沒有考慮溫度的影響；文獻(xiàn)[27]將電池工作區(qū)間分為低SOC工作區(qū)間(SOC<20%)和高SOC工作區(qū)間(20%≤SOC≤100%)，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在低SOC工作區(qū)間時(shí)，溫度對(duì)于SOC-OCV曲線的影響較大。且相較于高溫環(huán)境，在低溫環(huán)境下，不考慮遲滯效應(yīng)將帶來更大誤差。文獻(xiàn)[28]發(fā)現(xiàn)相同SOC時(shí)，最大滯回電壓隨著溫度的升高而減小，從而建立了考慮溫度影響的電池模型，通過模型驗(yàn)證使得其端電壓輸出誤差減小50%，精度提高一倍；文獻(xiàn)[29]建立了一個(gè)考慮容量衰減、自身溫升、電池貯存等多因素影響的復(fù)雜鋰電池模型，通過仿真驗(yàn)證了模型的精度。目前關(guān)于鋰離子電池等效電路模型的研究主要是對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，通過引入適合的電氣元件，優(yōu)化鋰離子電池參數(shù)計(jì)算方法等途徑，在更好提升鋰離子電池等效電路模型建模精度的同時(shí)，也使其不至于過分復(fù)雜，從而更好地模擬鋰電池真實(shí)工況。

 

2.3 電池組串并聯(lián)模型

 

為了實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)的規(guī)模化，需要對(duì)電池單體串并聯(lián)以提高其電流、電壓和輸出功率。常用的電池成組方式有先并后串和先串后并。

 

                                                      表2   串并聯(lián)方式比較

 

 

由于電池制造材料和工藝的差別，要成組的電池單體之間的容量、內(nèi)阻等描述電池特性的參數(shù)不盡相同。即使選擇了性能相近的單體電池成組，隨著電池組充放電次數(shù)的增加，也會(huì)因?yàn)槔匣a(chǎn)生不一致性，且不一致性越大，電池組實(shí)際工作容量、功率、循環(huán)壽命就會(huì)越低，若不考慮單體電池差異進(jìn)行直接建模將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，所以建模過程中對(duì)電池差異性的分析十分必要。文獻(xiàn)[35]通過研究不同電流對(duì)相同電池的影響，相同電流對(duì)不同電池的影響，相同電流、相同電池對(duì)不同SOC的影響，提出了“不一致性系數(shù)”來描述電池單體間的差異。文獻(xiàn)[36]將不同內(nèi)阻的單體電池并聯(lián)，發(fā)現(xiàn)其充電電流大小不一致。將不同SOC的電池單體并聯(lián)，發(fā)現(xiàn)單體間存在不平衡環(huán)流，且充電電流存在差異。對(duì)不同容量的電池單體并聯(lián)并對(duì)其充電，發(fā)現(xiàn)了單體間相互平衡的自均流現(xiàn)象；這些現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致成組后電池性能的降低。文獻(xiàn)[37]綜合分析了并聯(lián)電池單體間容量、內(nèi)阻、SOC差異會(huì)產(chǎn)生不平衡電流，使電池受損，從而影響電池組的性能；文獻(xiàn)[38]使用容量不同的電池單體串聯(lián)，當(dāng)最小容量的單體全部放電后電池串即退出運(yùn)行，并用最小SOC的電池單體描述方程來組成表示電池串SOC值的模型，建立了考慮不一致性的電池組模型，和不考慮單體電池差異的模型同時(shí)應(yīng)用于平抑風(fēng)電波動(dòng)的算例顯示，考慮不一致性的模型精度更高，證明了考慮不一致性是電池建模的重要因素。所以在建模時(shí)應(yīng)當(dāng)引入時(shí)變參數(shù)和集總參數(shù)用來描述老化導(dǎo)致的不一致性對(duì)電池組性能的影響，從而實(shí)現(xiàn)建模精度的提升。

 

 

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于生物神經(jīng)元之間傳遞信息方式建立起來的一種方法，它可以分布儲(chǔ)存信息和并行處理信息，具有高效性。結(jié)合其非線性的特點(diǎn)，相較于決策樹、K近鄰、支持向量機(jī)等鋰電池建模方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較適用于鋰電池的建模研究。比較常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其包括輸入層、隱含層、輸出層三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它將電壓、電流、溫度參數(shù)作為輸入，將電池的SOC作為輸出，且不斷反饋，以獲得適當(dāng)?shù)倪B接權(quán)值和偏差，在可以達(dá)到一定精度的同時(shí)，也具有一定的速度優(yōu)勢(shì)。

 

 

                                                              圖3   三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

 

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不注重對(duì)電池機(jī)理的研究，是通過訓(xùn)練獲得輸入與輸出的關(guān)系，所以輸出精度取決于訓(xùn)練的數(shù)量和質(zhì)量。所以對(duì)于訓(xùn)練不足或數(shù)據(jù)不滿足要求時(shí)，訓(xùn)練效率較低，誤差較大。學(xué)者們對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法從不同方面進(jìn)行了不同的改進(jìn)，從而提高了訓(xùn)練效率和模型精度。如文獻(xiàn)[42]提出改進(jìn)傳遞函數(shù)的方法，將隱含層和輸出層函數(shù)分別設(shè)置為非線性和線性來提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和精度，但是這種方法只對(duì)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，卻沒有優(yōu)化參數(shù)；文獻(xiàn)[44]針對(duì)模型參數(shù)問題，分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值隨機(jī)初始化的問題，認(rèn)為其造成局部極值影響了模型的精度；同時(shí)研究了免疫遺傳算法IGA，利用其多樣性和可維持極值的特點(diǎn)，讓模型能夠使用優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行初始化，避免局部極值，從而達(dá)到提高模型精度的目的。利用免疫遺傳算法具有記憶性的特點(diǎn)，還可減少訓(xùn)練次數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率；文獻(xiàn)[45]利用元胞自動(dòng)機(jī)可以通過鄰居的狀態(tài)來預(yù)測(cè)自己在下一時(shí)刻狀態(tài)的特點(diǎn)，在元胞體內(nèi)存放需要訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的互相學(xué)習(xí)，提高了模型精度；綜上所述，目前對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)，或結(jié)合其他模型特點(diǎn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模法進(jìn)行優(yōu)化，使建模精度和訓(xùn)練效率得到有效提高。

 

 

（1）等效電路模型采用較簡(jiǎn)單的電路結(jié)構(gòu)和易計(jì)算參數(shù)的電路元件來描述電池外特性，在實(shí)際工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。但是不能描述電池的反應(yīng)原理，仿真精度一般。

 

（2）電化學(xué)模型能夠?qū)﹄姵貎?nèi)部反應(yīng)進(jìn)行精確描述，一般用來分析電池的原理。但是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用。

 

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有非線性和高效性的特點(diǎn)，在經(jīng)過一定訓(xùn)練后可以建立較好的電池模型。但是對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量要求較高。

 

綜上所述，目前鋰離子電池建模的方法均存在優(yōu)勢(shì)與不足。建議更加深入地研究鋰離子電池反應(yīng)原理并對(duì)其進(jìn)行方程量化描述，提升模型在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用能力。